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等到掌声渐渐停歇下来，李庆国端着搪瓷杯从讲台侧面走上来，看了眼韩川，笑着道。
“讲得不错！”
说完，他转身面对教室中数学分析研讨班的学生：“刚刚韩川的报告里，有没有没听懂的同学，现在可以举手提问了。”
话音落下，教室里瞬间举起了五六只手。
李庆国教授扫了眼，笑着看向韩川。那意思很明显，交给你了。
韩川倒也没在意，点点头，直接挑了一个前排将手举得老高的学生。
从发型来看，这是个数学领域的强者！
这个还未毕业，就已然半秃的博士生师兄站起来，盯着黑板上的算式推了推鼻梁上的眼镜开口问道：
“我想问一下，你在非自反空间的推广中用对偶基分解时，隐式地假设了对偶空间是可分的。如果原空间本身不可分，对偶基的存在性如何保证？”
教室里安静了一瞬。
这个问题很显然比之前和fre标架相关的问题更刁钻。
因为它直接戳中了论文最深层的技术难点——对偶基在不可分空间中的构造。
讲台上，韩川没有立刻回答。
他拾起黑板刷将身后几乎写满了的黑板擦出来一部分干净的区域，然后落下了一行粉笔字。
“设x为banach空间，x为其对偶空间。若x可分，则单位球b_{x}在拓扑下是紧度量空间。”
随即，他转身看向站起来的博士生，笑道：“师兄说得对——如果去掉可分性，对偶基的构造就会失效。这是整片论文中的核心难点之一。”
说着，他继续在黑板上写道：“但这个问题并非不可解决。”
【设{e_α}_{α∈i}为x的不可分闭子空间族，满足ue_α在x中稠密，且每个e_α可分。由hahn-banach定理，限制映射r_α:x→e_α是满射。】
【取π_α:e_α→e_α为投影算子，定义φ_α=π_α∘r_α。则族{φ_α}构成x上的一个“局部对偶框架”。】
【那么，在不可分banach空间上，控制列框架的成立等价于存在一族可分闭子空间，其并稠密，且控制列在每个子空间上一致收敛！】
手中的粉笔落下最后一个符号，韩川转身看向这位提问的博士学长，笑着开口道。
“懂了吗？”
教室中，